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By Gérard Dreyfus, Jean-Marc Martinez, Manuel Samuelides, Collectif

ISBN-10: 2212122292

ISBN-13: 9782212122299

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Dans les exemples académiques de prédiction et de classification que nous avons présentés, nous avons observé que le biais et la variance varient en sens inverse en fonction de la complexité du modèle : un modèle trop complexe par rapport aux données dont on dispose possède une variance élevée et un biais faible, alors qu’un modèle de complexité insuffisante a une variance faible mais un biais élevé. Comme l’erreur de généralisation fait intervenir la somme de ces deux termes, elle passe par un optimum qui est au moins égal à la variance du bruit.

24 L’apprentissage statistique • Si le modèle ne dépend pas de paramètres ajustables, la variance est nulle, mais le biais peut être très grand puisque le modèle ne dépend pas des données. Par exemple, si g(x, w) = 0, la variance est nulle et 2 le biais vaut ⎡⎣ f ( x ) ⎤⎦ . Dans les exemples académiques de prédiction et de classification que nous avons présentés, nous avons observé que le biais et la variance varient en sens inverse en fonction de la complexité du modèle : un modèle trop complexe par rapport aux données dont on dispose possède une variance élevée et un biais faible, alors qu’un modèle de complexité insuffisante a une variance faible mais un biais élevé.

CHAPITRE 1 Cette fonction doit être telle que l’erreur de prédiction théorique soit minimale (on trouvera dans le chapitre 6 un traitement beaucoup plus détaillé de ce problème). ■ Règle de décision de Bayes Pour la prédiction, considérée dans la section précédente, on a mis en œuvre, pour définir l’erreur théorique, la fonction de perte des moindres carrés. Pour la classification, on ne cherche pas à approcher les valeurs des résultats de mesures, mais à classer correctement des objets. On utilise donc une autre fonction de perte, mieux adaptée à ce problème : π ⎡⎣ y p ,sgn ( g ( x, w )) ⎤⎦ = 0 si y p = sgn ( g ( x, w )) π ⎡⎣ y p , sgn ( g ( x, w )) ⎤⎦ = 1 si y p ≠ sgn ( g ( x, w )) Ainsi, la fonction de perte vaut 1 si le classifieur commet une erreur de classement pour l’objet décrit par x, et 0 sinon.

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Apprentissage statistique by Gérard Dreyfus, Jean-Marc Martinez, Manuel Samuelides, Collectif


by Richard
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