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By Giulio Cesare Barozzi

ISBN-10: 8847005817

ISBN-13: 9788847005815

ISBN-10: 8847005825

ISBN-13: 9788847005822

"La matematica è los angeles regina delle scienze e l'aritmetica è l. a. regina delle matematiche"; così scrisse Carl Friedrich Gauss, L'insegnamento della matematica, tanto a livello universitario quanto a livello di scuola secondaria, sembra aver dimenticato l''autorevole precetto del princeps mathematicorum. Solo in anni recenti si potuto riscontrare un'inversione di tendenza. l. a. scoperta, avvenuta nel 1977 da parte di tre ricercatori del M.I.T., che un risultato risalente a Fermat e generalizzato da Eulero poteva essere utilizzato in keeping with los angeles costruzione di codici crittografici difficilmente decifrabili, ha destato un distinctiveness ritorno di interesse in keeping with l'aritmetica da parte di ambienti industriali, bancari e militari.

Problemi antichi, come los angeles scomposizione degli interi in fattori primi, hanno ricevuto in anni recentissimi un rinnovato interesse.

Questo volumetto, scritto in una prospettiva didattica, vuole essere un contributo alla rilettura in chiave algoritmica di alcuni classici argomenti della teoria elementare dei numeri e un invito a letture più impegnative, secondo le indicazioni fornite dalla bibliografia annessa advert esso.

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Una donna ancora giovane, serena e appagata, tutt'altro che inattiva nel cerchio sicuro della famiglia, viene abbandonata all'improvviso dal marito e precipita in un gorgo scuro e antico. Rimasta con i due figli e il cane, profondamente segnata dal dolore e dall'umiliazione, Olga, dalla tranquilla Torino dove si è trasferita da qualche anno, è risucchiata tra i fantasmi della sua infanzia napoletana, che si impossessano del presente e los angeles chiudono in una alienata e intermittente percezione di sé.

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Il lettore interessato trover` a qualche indicazione nell’esercizio 1 al termine del capitolo. Riprendiamo in considerazione la successione p1 , p2 , . . , pn , . . dei numeri primi ordinati per valori crescenti. La propriet` a di essere primo `e, in qualche modo, eccezionale; ci si chiede: quanto eccezionale? Per cominciare a dare una qualche risposta a questa domanda, partiamo dal fatto, ben noto, che la serie armonica (quella che ha per termini i reciproci dei naturali positivi) `e divergente: 1 1 1 1 = 1 + + + + .

In figura n = 13, m = 8. Ricordiamo che due numeri naturali n e m sono primi tra loro quando il loro massimo comune divisore vale 1: MCD(n, m) = 1. Si confronti l’algoritmo 1 Numeri interi 29 precedente con la Proposizione 1 del Libro VII degli Elementi di Euclide, che di seguito riportiamo: “Si prendano due numeri disuguali e si proceda [a sottrazioni successive] togliendo di volta in volta il minore dal maggiore [la differenza dal minore e cos`ı via]; se il numero che [ogni volta] rimane non divide mai quello immediatamente precedente, finch´e rimanga soltanto l’unit` a, i numeri dati all’inizio saranno primi tra loro ”.

Dati i numeri naturali n e m con 0 < n < m, si calcola, se esiste, un intero s, 0 < s < m, tale che s n ≡ 1 (mod m) 0. 1. 2. 7 3. 4. n → XV , m → XN 1 → SV , 0 → SN , m → M finch´e XN > 0, ripetere: XV div XN → Q XV mod XN → R XN → XV R → XN SV − Q · SN → R SN → SV R → SN se XV = 1, allora: stampare SV mod M , altrimenti: stampare “elemento non invertibile” fine. L’algoritmo precedente non richiede, in realt` a, che n sia inferiore a m; per ogni intero positivo n esso calcola d = MCD(n, m) come valore finale della variabile XV , ed un intero s (come valore finale della variabile SV ) tale che s ≡ d (mod m).

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Aritmetica: un approccio computazionale by Giulio Cesare Barozzi


by Brian
4.2

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