Get Mathematik fur Okonomen PDF

By Frank Riedel, Philipp Wichardt

ISBN-10: 3540688722

ISBN-13: 9783540688723

Der moderne Wirtschaftswissenschaftler hat profunde Kenntnisse der Mathematik. Mit Hilfe mathematischer Methoden werden heute etwa Optionsscheine an der B?rse bewertet oder Auktionen entworfen. Zudem bildet die Mathematik die foundation f?r empirisches Arbeiten mit Hilfe statistischer Methoden. In allen Arbeitsfeldern des ?konomen ist somit eine gute ?konomische instinct gepaart mit mathematischem Sachverstand unerl?sslich geworden. Im Unterschied zu vielen anderen Lehrb?chern beschr?nkt sich dieses Buch nicht auf die Besprechung der verschiedenen Methoden und auf ein reines Aufreihen der verschiedenen Regeln und Theoreme. Vielmehr beweisen die Autoren die wichtigsten Aussagen, um dem Leser ein Verst?ndnis f?r die Richtigkeit mathematischer Aussagen und Beweistechniken zu vermitteln. Des Weiteren werden alle mathematischen Methoden auch an Hand von ?konomischen Beispielen verdeutlicht.

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Die Verkettung von Funktionen. c) Sei f : R → R die Parabel f (x) = x2 . Dann ist f ([0, 1]) = [0, 1] und ur alle x ∈ [1, 2] als auch f¨ ur f −1 ([1, 4]) = [1, 2] ∪ [−2, −1], da sowohl f¨ alle y ∈ [−2, 1] gilt: f (x) ∈ [1, 4] bzw. f (y) ∈ [1, 4]. Wenn der Wertebereich einer Funktion im Definitionsbereich einer anderen enthalten ist, kann man die Funktionen hintereinander ausf¨ uhren. 4 (Verkettung). Seien f : X → Y und g : Y → Z Funktionen mit beliebigen nichtleeren Mengen X, Y und Z. Dann heißt die Funktion g◦f :X →Z mit (g ◦ f )(x) = g(f (x)) f¨ ur alle x ∈ X Verkettung von f und g.

Wir beweisen nun per Induktion den (allgemeinen) binomischen Lehrsatz. 4. F¨ ur alle Zahlen a, b und alle nat¨ urlichen Zahlen n ≥ 1 gilt (a + b)n = an + n = k=0 n n−1 n n−k k a b + ... + a b + . . + bn 1 k n n−k k a b . k Beweis. F¨ ur n = 1 gilt (a + b)1 = a1 + b1 , also die Behauptung. F¨ ur den Induktionsschritt nehmen wir an, dass die Behauptung f¨ ur n gilt, und haben sie f¨ ur m = n + 1 zu zeigen. Wegen (a + b)n+1 = (a + b)(a + b)n gilt nach Induktionsvoraussetzung: (a + b)n+1 = (a + b) an + n n−1 n a b + ...

M = Also erf¨ ullt auch m = n + 1 die gew¨ unschte Gleichung. 2 Zuordnung (Matching). Ein grundlegendes Probleme einer Wirtschaftsordnung ist die Verteilung von G¨ utern an die Individuen. Stellen wir uns vor, dass wir n Objekte haben, die wir an n Individuen verteilen wollen. Dabei soll jedes Individuum genau ein Objekt bekommen. Anstatt uns zu fragen, was denn eine gute Verteilung sei, wollen wir an dieser Stelle bestimmen, wie viele M¨ oglichkeiten der Zuordnung es gibt. Dazu denke man sich die Individuen als hintereinander aufgereiht und die Objekte mit den Zahlen 1 bis n durchnummeriert.

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Mathematik fur Okonomen by Frank Riedel, Philipp Wichardt


by Donald
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